Delta-v nedir ?

Delta-v kabaca "hızdaki değişim" olarak tanımlanabilir. Uzay araçlarının uçuş dinamiklerinde kalkış, iniş, yörünge değişimi gibi manevralar yapmak için gerekli olan itki kuvvetinin bir ölçüsüdür.
Delta-v skaler hız birimidir. Yani sayı ve birim kullanılarak ifade edilebilir. Bu bağlamda kullanıldığı gibi, aracın hızındaki fiziksel değişim ile aynı değildir.

Basit bir örnekle, yanma tepkimesi ile itiş sağlayan geleneksel bir roket baz alındığında; Delta-v, roketin tüm yakıt yükünü yakarak elde edilebilen hızdaki değişimdir.

Delta-v roket motorları gibi reaksiyon motorları tarafından üretilir, thrust to weight ratio (İtme kuvveti ile kütle oranı) ve yanma süresi ile orantılıdır. Çoklu manevralar için delta-v doğrusal hesaplanır fakat gezegenler arası görevler için delta-v genellikle gerekli görevi delta-v haritası olarak gösteren porkchop-plot üzerinden tasarlanır.

Tanım

T(t) anlık itme kuvvetidir

M(t) anlık varolan kütle 

Özel Durumlar

Harici bir kuvvet olmadığı durumda:

Noktalı v, koordinat ivmesidir.

İvme sabit bir yönde uygulandığında şu şekilde basitleşir:

Bu, hızdaki değişimin sadece büyüklüğüdür. Oysa bu ilişki genel durumlarda tutmaz: örneğin eğer (t1 - t0)/2'den sonra sabit, tek yönlü bir ivme tersine çevrilirse o zaman hız farkı 0'dır. Ama delta-v tersine çevrilmemiş itiş kuvveti ile aynıdır.

Roketler için dış güçlerin yokluğu, yer çekiminin etkisi altında olmadığı anlamına gelir. Atmosferik sürtünmenin yanı sıra, gövde üzerindeki aerostatik geri basıncın olmaması ve vakumun etkisi aracın delta-v kapasitesinin roket denklemi aracılığıyla hesaplanması için kullanılır. Buna ek olarak atmosferik kayıplar ve yerçekimi sürtünme maliyetleri, fırlatmaların delta-v bütçesine eklenir.

Yörüngesel Manevra

Yörünge manevraları, uzay aracına etki eden bir tepkime kuvveti üretmek için bir itici motorun ateşlenmesiyle yapılır. Bu kuvvetin boyutu şu şekilde hesaplanır:

Vexh roket egzozundan çıkan alevin ya da gazın hızıdır.

P yanma odasına giden yakıtın akış oranıdır.

Bu gücün sebep olduğu aracın ivmesi şu şekilde hesaplanır:

m uzay aracının kütlesidir.

Yanma sırasında uzay aracının kütlesi yakıt kullanımı nedeniyle azalacak

Kütlenin zaman türevi:

Kuvvetin yönü yanma sırasında sabitlenirse t0 zamanında başlayan ve t1'de biten bir yanmanın motor gücünde hız artışı olur.(2)

Entegrasyon değişkenini zaman yani t'den uzay aracı kütlesine değiştirme (1)

Vexh'in, kalan yakıt miktarına bağlı bir sabit olmayacağı varsayıldığında, bu ilişki, Tsiolkovsky roket denklemi olan bu denklemle entegre edilir.

Örneğin fırlatma sırasında kütlenin %20'si, sabit bir Vexh olan 2100 m/s delta-v veren yakıt ise, reaksiyon kontrol sisteminin kapasitesi şu şekilde açıklanır:

Vexh, kalan yakıt miktarının sabit olmayan bir işlevi ise:

Reaksiyon kontrol sisteminin kapasitesi integral (1) tarafından hesaplanır.

İtici kuvvetin sebep olduğu ivme (2), uzay aracını etkileyen diğer hızlanmalara (birim kütle başına güç) eklenecek olan ek bir ivmelenmedir ve yörünge, bu itici güç de dahil olmak üzere sayısal bir algoritma ile kolayca genişletilebilir.

Ancak tipik çalışmalar veya manevra optimizasyonu gibi pek çok amaç için, 1. şekilde gösterilen

T=Vexh P ile (4)'te verilene benzer bir algoritma uygulanır.

Bununla ilgili bir örnek vermek gerekirse, bir uydu var olan yörüngesinden diğerine geçerken, ivme vektörünün ani bir değişimi olarak modellenen "patched conics" yaklaşımını kullanabilir.

İtici manevralarıyla bu yaklaşım çoğu durumda, en azından kimyasal itme kullanıldığında doğrudur.

Zayıf itici sistemlerinde, genel olarak elektrikli itme kuvvetlerinde bu yaklaşım daha az doğrudur. Ancak uçak dışı kontrolde elektrik ile itiş kullanan pervaneli jeostatif uzay araçları için bile bu yaklaşım makuldür.

Kaynakça: https://en.wikipedia.org